成學

Conservative MethodsGodunov's First-Order Upwind Method$$ u^{n+1}_i = u^n_i + \frac{\Delta t}{\Delta x}\left[ f_{i-1/2} - f_{i+1/2} \right] $$Godunov's first-order upwind method는 위의 식의 intercell numerical flux $f_{i+1/2}$를 구할 때, local Riemann problem의 solution을 활용함. 이는 현재시간 $n$에서 값들이 piece-wise constant distribution이라는 것을 바탕으로 함.Intecell boundary $x_{i+1/2}$에서 discontinuity에 의해 분리되어 있는 constant ..

IntroductionHigh-resolution upwind와 centred numerical methods를 hyperbolic conservation laws에 적용하기 위해 필요한 background를 다룸.  아Discretisation: Introductory ConceptsNumerical method는 PDE로 표현되는 continuous problem을 finite set of discrete values로 대체함. PDE의 domain을 mesh 또는 grid로 나누어 finite set of points 이나 volumes로 분할하는 과정이 필요하며, 이를 통해 discrete values를 얻을 수 있음.이산화방법 중에서 FDM과 FVM을 사용할 수 있는 데, FDM은 grid po..

Multi-Dimensional Euler Equations3차원의 convervation-law를 differential form으로 표현하면 다음과 같음.$$ \mathbf{U}_t + \mathbf{F(U)}_x + \mathbf{G(U)}_y + \mathbf{H(U)}_z = 0 $$ $$ \mathbf{U} = [\rho, \rho u, \rho v, \rho w, E]^\text{T} $$ $$ \mathbf{F} = [\rho u, \rho u^2 + p, \rho u v, \rho u w, u(E+p)]^\text{T} $$ $$ \mathbf{G} = [\rho v, \rho u v, \rho v^2 + p, \rho v w, v(E+p)]^\text{T} $$ $$ \mathbf{H}..