Lecture 1 – Introduction (3/3)

Radar Waveforms

 

 

• Radar는 Wave와 Pulse를 둘 다 송출함.
  • Radar는 Transmitter를 켜고 일정 시간 동안 Electromagnetic Wave를 송출 한 후, 송신을 중단하는 방식을 작동함. 즉, Wave를 일정 시간 동안 송출한 후 송출을 멈추는 방식으로 Pulse를 생성함.
  • 전파의 모양은 사인파처럼 위아래로 움직이는 형태가 아니라, Pulse의 외곽선만 보임. 이 외곽선을 Pulse Envelope이라고 함.

 

 

• Single-Frequency Pulse: 송출되는 동안 Frequency가 일정하게 유지되는 신호임. 즉, 시간에 대한 그래프로 나타내면 Constant Frequency가 됨.
  
  • Pulse가 전송되는 동안 Phase나 Frequency를 조정하여 목표물의 위치를 더 정확하게 측정할 수 있음.
• 아래의 그림은 낮은 Frequency에서 높은 Frequency로 변화한 예시임. 시간에 따라 주파수가 일정한 속도로 증가하기 때문에 Linearly Frequency-Modulated (LFM) Waveform이라고 함.

 

Radar Range Measurement

 

 

• 목표물까지의 거리 ($R$)와 우리가 측정하는 반사 신호의 도착 시간 ($\tau$)간의 대수적 관계를 구할 수 있음.
  • 이때 도착 시간은 Transmitter가 켜질 때부터 반사 신호를 받을 때까지의 Round Trip Time을 의미함. 따라서, 목표물까지의 거리의 두 배가 실제로 신호가 이동한 총 거리임.

 

Antenna Gain

 

 

• Isotropic Antenna는 전파 에너지가 모든 방향으로 균등하게 퍼져나가면서 구 형태로 확장됨. 즉, 모든 방향으로 동일한 확률로 전파가 퍼져나감.
• 하지만, 실제로 설계되는 안테나는 모든 방향으로 에너지를 분산하지 않고, 특정한 방향으로 에너지를 집중시킴. 이 때, 특정 방향으로 에너지를 집중하는 정도를 측정하는 지표가 Antenna Gain임.
  • Antenna Gain은 Isotropic Antenna에 비해 특정 방향으로 증가된 전력의 비율을 의미함. 즉, Antenna Gain이 높을수록 특정 방향으로 더 강한 신호를 보낼 수 있음.
  • Parabolic Dish 형태는 특정한 방향으로 전파를 집중적으로 모아 보내는 역할을 하고, 높은 Antenna Gain을 제공함.

 

Propagation Effects on Radar Performance

 

 

• 대기의 특성들은 Radar 탐지 성능에 영향을 미침.
  
  • Atmospheric attenuation: 신호가 목표물에 맞고 다시 돌아오는 과정에서 대기는 신호를 감쇠시킴. 즉, 대기는 신호의 세기를 줄이는 역할을 함. 특히, 대기 중의 수분과 선소가 신호를 흡수하여 감쇠를 유발함.
  • Reflection off of earth's surface: 일부 에너지는 지구 표면에 반사되어 다시 위로 튕겨져 나옴. 반사된 신호는 원래 신호와 합쳐져 Constructive interference 또는 Destructive interference을 초래함. 이를 Lobing이라고 함.
  • Over-the-horizon diffraction: Radar 신호는 대기 조건에 따라 Refraction 될 수 있음. 특히 낮은 주파수의 경우, 수평선을 넘어 휘어질 수 있음.
  • Atmospheric refraction: 지구의 대기는 고도에 따라 압력, 온도, 습도가 다르며, 이로 인해 *굴절률이 변함.

* 굴절률은 진공 속 빛의 속도와 대기와 같은 특정 매질에서의 빛의 속도 비율을 나타냄.

 

Radar Cross Section

 

 

• Radar Cross Section (RCS)는 Radar가 목표물을 볼 때 목표물이 얼마나 크게 보이는지를 나타내는 지표임.
  • 목표물이 반사하는 전자기파의 크기를 면적으로 표현한 값임. (즉, 목표물이 Radar 신호를 얼마나 잘 반사하는지를 나타내는 값임.)
    1. Incident Power Density: 목표물에 도달하는 Radar 신호의 세기
    2. Reflected Power: 목표물에서 반사되어 Radar로 돌아오는 신호의 세기
• RCS는 물리적 크기와는 다를 수 있으며, 목표물이 특정 파장에서 어떻게 보이는지를 결정하는 중요한 요소임.
  • 가시광선으로 물체를 볼때는 매우 짧은 파장을 사용하며, 1인치 물체를 보면 그것은 실제로 1인치 크기로 보임.
  • 마이크로파 주파수에서는 그 크기가 다르게 보임. 예를 들어, 스텔스 항공기는 물리적으로 매우 크지만, Radar 신호를 잘 흡수하고 분산하도록 설계되었기 때문에 Radar 상에서는 매우 작게 보이도록 만들어짐.
• RCS는 여러 가지 요인에 의해 결정됨.
  • 목표물의 크기: 물체가 클수록 더 많은 신호를 반사하기 때문에 일반적으로 RCS가 큼.
  • 목표물의 형상: 평평한 표면은 신호를 강하게 반사히지만, 각진 형태는 신호를 분산시켜 RCS를 낮춤. (e.g., 스텔스기)
  • 재질: 금속은 신호를 강하게 반사하기 때문에 RCS가 크지만, 흡수 재질을 사용하면 RCS를 줄일 수 있음.
  • 주파수: 특정 주파수에서 목표물의 RCS가 커질 수도 있고 작아질 수도 있음.

 

Signal Processing (Pulse Compression)

 

 

• 목표물의 정확한 Range를 측정하는 능력은 전송하는 Pulse Width에 의해 결정됨. 즉, Pulse가 넓으면 Range Resolution이 낮아지고, Pulse가 좁으면 정확한 거리 측정이 가능함.
  • Long Pulse: 더 많은 에너지를 목표물에 전달 가능하지만, Range Resolution이 나빠짐.
  • Short Pulse: Range Resolution은 좋아지지만, 목표물까지 충분한 에너지를 전달하기 어려움.
• 따라서, 먼 거리의 목표물을 탐지하기 위해서는 에너지를 많이 전달하면서도 Range Resolution을 높이는 Pulse Compression이 필요함.
  • 전송하는 Pulse에 대해 Linear Frequency Modulation을 수행함. (즉, Pulse의 Frequency를 점진적으로 증가시킴.) 이렇게 하면, Pulse 길이는 길지만 주파수 정보가 포함됨.
  • 반사된 신호를 수신한 후, SNR을 최적화하는 필터인 Matched Filter를 사용하여 신호의 특정 부분을 강조하고 원래 신호를 압축함.
  • 이를 통해, 짧은 Pulse 처럼 동작하는 Compressed Pulse를 생성할 수 있음. (즉, 긴 Pulse를 사용하면서도 높은 Range Resolution을 얻을 수 있음.)

 

Bandwidth

 

 

• LFM를 통해서, Pulse가 전송되는 동안 Frequency가 일정한 범위에서 선형적으로 변화하는데, 변화하는 Frequency 범위를 Bandwidth라고 함.
• Pulse Compression을 통해 Time을 Range로 변환할 때, Resolution은 $\mathrm{\Delta }R=c/2B$로 결정됨.
  • Bandwidth가 커질수록, Resolution이 작아짐 (세밀하게 측정 가능). 즉, 넓은 Bandwidth를 가지면 향상된 Range Resolution을 얻을 수 있음.
• Bandwidth를 크게 확보하는 것은 High Frequency Radar에서 더 쉬운데, 중심 주파수가 높은 Radar일수록 더 넓은 Bandwidth를 얻을 수 있기 때문임.
  • 일반적으로, 중심 주파수의 10~15% 정도의 Bandwidth를 확보할 수 있음.
  • 따라서, High Frequency Radar가 Range Resolution이 훨씬 향상됨.
  • 예를 들어, 10GHz 중심 주파수의 Radar는 1GHz Bandwidth를 확보할 수 있어, Range Resolution이 10배 향상될 수 있음.

 

 

• Range Resolution에 따라 목표물을 세밀하게 보는 정도가 달라짐.
  • 고해상도(Higher Bandwidth & Fine Range Resolution): 매우 작은 Range Resolution을 가지기 때문에 아주 세밀한 측정이 가능함. 즉, 목표물의 여러개의 Scattergin Points를 개별적으로 탐지할 수 있기 때문에 목표물의 구조를 더 정확하게 파악할 수 있음.
  • 저해상도 (Lower Bandwidth & Poor Range Resolution): 목표물이 하나의 덩어리처럼 보임. 즉, 각 반사 지점을 구분할 수 없기 때문에 목표물의 형태와 특성을 분석하기 어려움.

 

Detection of Signals in Noise

 

 

• 변동하는 Noise Background에서 측정한 신호가 목표물인지 아닌지 구분하기 위해 임계값을 설정함.
  • Noise는 Random Variable이기 때문에 무작위하게 위아래로 변화함. 대부분의 경우 평균값 근처에서 머무르지만, 아주 작은 확률로 임계값을 넘는 경우가 있음. 이를 False Alarm이라고 함.
  • 실제 목표물의 반사 신호도 다양한 이유로 인해 변동하기 때문에 Random Variable임. 즉, 실제 목표물에서 온 신호이지만 임계값보다 낮은 경우가 있고, 이를 Missed Target이라고 함.
    1. 항공기와 같은 *복잡한 목표물은 신호가 위아래로 변동할 수 있음. 즉, 일정한 반사 신호를 가지지 않음. 
    2. 전파 환경에 따라 신호가 변동될 수도 있고, Aspect Angle에 따라 신호 강도가 변할 수 있음.
• Noise와 목표물 신호는 모든 Random Variable이기 때문에 탐지 과정은 Probabilistic Process임. 따라서, 확률적 방법을 활용해 탐지 성능을 분석함.

* 구의 경우에는, 모든 방향에서 일정한 신호를 가짐.

 

Coherent Integration

 

 

• 목표물에 반사된 신호가 너무 약하면 (즉, SNR이 1보다 작거나 0dB 미만) Noise에 묻혀서 탐지하지 못함. 이를 극복하기 위해 Coherent Integration를 적용하여 여러개의 Pulse를 합산하면 탐지할 수 있음.
  • 목표물의 신호는 일정한 위상으로 돌아오기 때문에 여러 개의 Pulse를 합하면 신호가 점점 강해짐.
  • Noise는 무작위로 변동하기 때문에 여러 개의 Noise를 합하면, 평균적으로 상쇄됨.
  • 결과적으로, 증가하는 SNR은 적분한 Pulse의 개수 N에 비례함.

 

Doppler Effect

 

 

• Doppler Effect는 관찰자가 듣는 주파수는 해당 주파수를 방출하는 목표물의 움직임과 관찰자의 상대적 거리에 의존함을 의미함.
  • 목표물이 관찰자를 향해 이동하면, Frequency는 Doppler Effect로 인해 증가함.
  • 반대로, 목표물이 관찰자에서 멀어지고 있다면, Frequency는 감소함.

 

 

• Doppler Shift: 목표물이 다가올수록 Wavelength는 짧아지고, Frequency는 높아지는데, 이는 앞부분의 신호가 목표물에 도달하는 거리보다 뒷부분의 신호가 목표물에 도달하는 거리가 더욱 작기 때문임.
• 따라서, Doppler Shift를 이용하면 움직이는 목표물과 정지한 배경을 구별할 수 있음.

 

 

• Clutter Returns는 Rain clouds, Flocks of birds, Buildings, Ground와 같이 목표물 외의 관심 없는 정보를 의미함. Doppler Effect를 통해서 불필요한 반사 신호를 제거할 수 있음.
• Airborne Radar가 지상 목표물을 탐지할 때는 Radar와 목표물이 모두 움직이기 때문에 더욱 복잡함. Doppler Effect를 이용해 움직이는 물체와 정지된 물체를 구분할 수 있음.

 

Clutter Doppler Spectra

 

 

• Cullter Doppler Spectra를 통해 서로 다른 종류의 Clutter 분포를 확인할 수 있음.
  • Land: 매우 강한 반사 신호를 가짐.
  • Chaff: 전투기에서 투하하는 Aluminum Dipoles로 적 레이더에 혼란을 주기 위해 공중에서 뿌리는 물질임. Cultter처럼 보이도록 하는 목적임.
  • Bird: Discrete Target으로 나타남. 넓은 분포는 이들이 확산되어 있고, 다양한 속도를 가진다는 것을 의미함.